Géométrie - Spécialité

BEA est un triangle.

Calculer \( \operatorname{cos}\left(\widehat{EBA}\right) \)

Soient deux vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) tels que \(\left\Vert\vec{u}\right\Vert = 6\), \(\left\Vert\vec{v}\right\Vert = 8\) et \(\left\Vert\vec{u}+\vec{v}\right\Vert = 5\).

Calculer le produit scalaire \(\vec{u}\cdot\vec{v}\).

Soit les coordonnées de 2 vecteurs dans un repère orthonormé : \[ \overrightarrow{x} \begin{pmatrix} 9 \\ -3 \end{pmatrix} \] et \[ \overrightarrow{y} \begin{pmatrix} 1 \\ -8 \end{pmatrix} \] Calculer \[ \overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{y} \]

Dans un repère orthonormé, on donne \( \overrightarrow{u} (17;-3 -4m) \) et \( \overrightarrow{v} (25 + 7m;-17). \)
Trouver la valeur de \( m\) pour laquelle les vecteurs \( \overrightarrow{u} \text{ et } \overrightarrow{v} \) sont orthogonaux.

On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1\}\).

Soit un repère orthonormé \(\left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}\right)\), et \(\overrightarrow{u} \left(1; 3\right)\).
Déterminer la norme du vecteur \(\overrightarrow{u}\).